Planilha para modelagem de curvas PPM

Publicado: 02/12/2019
Autor/s. : Manoel Garcia Neto

Descrever o crescimento não é uma tarefa fácil, pois em sua dinâmica ocorrem mudanças de tamanho, formato e proporções. Assim, são muito complexas as interações do desenvolvimento animal (Lawrence & Fowler, 2002).

Entretanto, através do estudo de curvas de crescimento (modelagem) é possível introduzir simplicidade nessa complexidade, mesmo quando avaliados diferentes genótipos, manejo, condições nutricionais e ambientais (Knízetová et al, 1983).

Quando ajustamos curvas, o progresso é, geralmente, relacionado ao tempo (horas, dias, semanas, anos, etc.). A beleza da aplicação de curvas de crescimento está em sua diversidade. Essa dinâmica é aplicada, por exemplo, para avaliar o desenvolvimento de tumor (Hindeya & Murthy, 2016), peso de nematoides (Proctor, 1979), altura de florestas (Fekedelegn et al., 1999), doenças de plantas (Benger, 1981), peso de lentes dos olhos de coelhos (Dudzinski & Mykytowycz, 1961). Portanto, os modelos não lineares e suas aplicações são muito diversos, abrangendo também uns dos nossos interesses de pesquisa, o crescimento corporal e dos componentes dos animais (Knízetová et al, 1985,1991ab; France et al, 1996).

Os processos bioquímicos demandam tempo, razão do crescimento não ser instantâneo, o que é bem observado por Lawrence & Fowler (2002), quando exemplificam que os processos de alimentação, de digestão, de deposição de tecidos e de excreção, tudo isso envolve tempo. Muito tempo para o crescimento de um elefante (50 anos), semanas para um frango de corte ou minutos para algumas bactérias (http://biologia.ifsc.usp.br/bio4/aula/aula06.pdf).

Entretanto, independentemente do tempo, há uma característica comum, o formato sigmoide dessas curvas de crescimento, com formato de S, sinalizando um momento de auto aceleração positiva e posteriormente negativa (lei dos rendimentos decrescentes) (Jorgensen, 1981).

Ainda, segundo Lawrence & Fowler (2002), pode-se considerar que o processo de crescimento apresenta, qualitativamente, quatro fases: 1- crescimento exponencial; 2- crescimento linear; 3- crescimento decrescente e 4-peso estabilizado (adulto) (Figura 1). Uma razão para justificar esses diferentes comportamentos da curva (1, 2, 3 e 4) está nas limitações de recursos como: disponibilidade de nutrientes, oxigênio, espaço, exigências de manutenção, proporções corporais (ex. carcaça e vísceras), inviabilizando que o crescimento se mantenha apenas na primeira fase exponencial (Hindeya & Murth, 2016; Lawrence & Fowler, 2002).

Figura 1- Curva em S representando as quatro fases do crescimento.

 

Do exposto, o crescimento não é uma simples representação exponencial, mas envolve basicamente, um conjunto sequencial de formatos (exponencial, linear, curvilínea, e, finalmente, a estabilização), muito bem descritas pelo formato em sigmoide das funções bem conhecidas de Gompertz, Logistica e von Bertalanffy (Knízetová et al, 1985,1991ab).

Em uma recente revisão, nos deparamos com outra proposta de curva denominada função de Koya-Goshu (Figura 2), destinada, também, para ajustar modelos de crescimento, 3 seja de dados reais ou para predizer novas observações. Entretanto, o que surpreendeu é que esta função acomoda todas as outras sigmoides (Brody, von Bertalanffy, Richards, Weibull, Monomolecular, Mitscherlich, Gompertz, Logística e, por fim, a generalizada Logística). Ainda, é considerada como sendo mais flexível que todas as citadas anteriormente. Mas apresenta um preço, necessita de oito parâmetros (Koya & Goshu, 2013).

Figura 2- Função de Koya-Goshu com oito parâmetros.

Com esse atual desafio, iniciamos nossas tentativas para introduzir esse novo modelo matemático generalizado para crescimento na planilha PPM, e que num primeiro momento mostrou aplicação e ajuste, mas estamos “apanhando” com o cálculo do ponto de inflexão.

Retornando à questão das diferentes fases: Fase Linear- quando o anabolismo e o catabolismo (captação de nutrientes vs crescimento de tecidos corporais) são mais ou menos balanceados; Fase dos retornos decrescentes- os tecidos depositados (manutenção) exigem tanto que o balanço fica desfavorável para manter cada vez menos o crescimento 4 linear, forçando a reta dobrar. Finalmente, a última fase, em que o animal atinge seu peso de maturidade (100% para manutenção) (Lawrence & Fowler, 2002).

Deste modo, há várias funções para descrever o formato sigmoide de crescimento, que, com elegância e com parâmetros com apelo biológico, como é o caso do Modelo de Richards com quatro parâmetros (Seber & Wind, 2003). Entretanto, apesar de uma possível melhor flexibilidade da curva de Koya-Goshu, há de se considerar a necessidade de um maior número de parâmetros (8), fato que exige maior complexidade de ajuste, e também por apresentar muitos destes parâmetros obscuros, biologicamente, e sem nenhuma relação coerente com fatores biológicos, sendo razoável, por enquanto, continuarmos indicando o modelo de Richards (Figura 3).

Figura 3- Função de Richards com quatro parâmetros.

De certo, quando o desejo é apenas ajustar os dados, como no caso da planilha PPO (https://sites.google.com/site/ppoprogramforoptimization/), mesmo com uma quantidade alta de parâmetros (sete para o NT3 de Narushi-Takma, 2003), a flexibilidade é muito bem vinda, visto que, obviamente, não há apelo biológico para os parâmetros das equações NT1, NT2 e NT3 utilizadas no PPO, mas sim o propósito de excelentes ajustes dos dados.

Em vista disso, queremos nesse relatório destacar uma família denominada Richards, por incorporar outras conhecidas funções (monomolecular, von Bertalanffy, Gompertz e Logostica) (Lawrence & Fowler, 2002) (Figura 4). Ou seja, um verdadeiro camaleão matemático, que é capaz de representar bem as quatro fases já mencionadas (exponencial, linear, curvilínea, e o platô). Lembrando, sem preterir, o mérito, daquele que poderá ser apresentado como pai dos camaleões (Koya-Goshu, 2013).

Figura 4- Família Richards ao representar outros modelos

 

Camaleão matemático é a forma carinhosa que nos referimos sobre a habilidade desse modelo representar outras funções, como comparação para nossos orientados, sobre a relação de semelhança da capacidade de transformação (Richards e Koya-Goshu) (Figura 5).

Figura 5- Representação dos relacionamentos entre as funções de crescimento. Adaptado de (Koya-Goshu, 2013)  http://file.scirp.org/pdf/OJMSi_2013103111013260.pdf

 Clique aqui para ampliar a imagem 

No entanto, a função de Richards nem sempre é defendida ou indicada. Visto que Zach (1987) enfatiza que há dificuldades muito severas para ajustar esse modelo matemático. Outra crítica diz respeito à interpretação de seus parâmetros.

Não há surpresa nas observações feitas por Zach (1987), definindo Richards como um modelo complexo. Outros autores também relatam frustrações em ajustar seus dados com a função de Richards (Freitas et al., 1984; Fekedulegn et al, 1999). A justificativa para essa grande dificuldade, de acomodar os dados aos parâmetros, está nos recursos disponibilizados nessa época. Seria o mesmo, por analogia, comparar a praticidade de um GPS vs um mapa quatro rodas. Com toda certeza, exigia-se muito mais habilidade e destreza das mãos com o mapa! Assim, nosso reconhecimento aos pioneiros de ajustes de curvas que usavam o Fortran (Causton, 1969).

Assim sendo, atualmente, encontra-se muito mais facilitadores para obter sucesso em descobrir os valores desses parâmetros por iterações do suplemento solver do Excel (nosso GPS matemático), e por termos disponíveis modelos reparametrizados, os quais são mais adequados biologicamente (Seber & Wind, 2003).

Na prática, estaremos apresentando três ajustes distintos para aplicar o modelo de Richards, segundo a planilha PPM (Figura 6):

Figura 6-Planilha PPM https://sites.google.com/site/programapraticodemodelagem/updateworksheet 

Exemplo 1

Peso da lente de olhos de coelhos europeus na Austrália (Figura 7), como indicativo da idade do animal. Os dados originais estão disponíveis em http://www.statsci.org/data/oz/rabbit.html.

 Figura 7- Dados originais de do peso da lente de olhos de coelhos europeus na Austrália. http://www.statsci.org/data/oz/rabbit.html http://www.statsci.org/data/oz/rabbit.txt

 

Entre os passos básicos para o início dos ajustes há necessidade de se escolher bons valores iniciais, pois se esses forem incoerentes podem inviabilizar a convergência do ajuste, ou até, tomar mais tempo para obter o sucesso do cálculo (processo iterativo). Entretanto, graças à visualização gráfica dos dados na planilha PPM (output y) é possível estimar, com certa facilidade, os valores mais coerentes para dar início aos ajustes (Figura 8).

Figura 8- Visualização gráfica oferecida pela planilha PPM.

 

a≈230

d≈-20 ou -30, observando-se que o formato convexo é visível, mas o côncavo, mesmo estando “escondido”, permite presumir que deverá ser um valor negativo.

Desse modo, com um entendimento apropriado da curva de Richards e dos seus parâmetros, os valores podem ser, com simplicidade, bem estimados. O parâmetro a define o máximo valor ou o valor (peso) que o animal atinge à maturidade. O d representa a idade no ponto de inflexão, ou seja, o momento que a curva passa de côncava para convexa.

Agora, após definirmos bons valores para a e d, deve-se utilizar as barras de rolagem disponibilizadas na planilha PPM, sendo possível observar quando os valores b e c tornamse coerentes matematicamente na equação. Por fim, aciona-se o suplemento solver do Excel, para o ajuste fino e definitivo (Fit Richards Model to Current Data) (Figura 9).

Figura 9 – Utilização do suplemento solver do Excel para ajuste dos parâmetros do modelo

 

Exemplo 2

Um segundo exemplo para ajustar o Modelo de Richards pelo PPM adota os dados de peso de nematoides (Procter, 1979), disponibilizados em https://era.library.ualberta.ca/files/wh246v503/NK43525.pdf (Figura 10).

Figura 10- Dados de peso de nematoides da eclosão à maturidade In: https://era.library.ualberta.ca/files/wh246v503/NK43525.pdf

 

Ressaltamos que no primeiro exemplo (lentes de olhos de coelho) não há assíntota mínima visível. No presente exemplo (nematoides), observam-se visíveis as assíntotas de máximo (peso à maturidade) e de mínimo (peso ao nascer). Da mesma forma, e com mais facilidade visual dos dados, inicia-se as tentativas de ajustes pelos valores de a e d, os quais são deduzidos apenas observando os valores na representação gráfica (Figura 11).

Figura 11- Visualização gráfica e suas interpretações, segundo o modelo de Richards.

 

De certo, com muita coerência, o valor de “a” deveria ser algo em torno de 0,52 ou 0,53; e o valor de d, provavelmente, um valor próximo de 30. Contudo, os valores para b e c exigem mais paciência, e caso não se deseje digitar os valores, como facilitador, recomendase usar a barra de rolagem ( <-----/----->), enquanto observa-se a acomodação ou não da curva (Prediction output) aos dados reais (outyput y).

Inclusive, é importante observar os valores que aparecem (Confidence level, Standard Errors, t-statistics, p-values e R2 ). Porquanto, caso os valores forem muito distantes ou incoerentes, aparecerá “N/A” ou “≠Núm!”. Nessa específica situação, basta “caminhar” no sentido contrário na barra de rolagem, com o propósito de obter ajustes coerentes matematicamente. Em seguida, aciona-se o suplemento solver “Fit Richards Model to Current Data ”, para otimização dos valores de todos os parâmetros (a, b, c e d), processo este que tomará alguns segundos (Figuras 12).

Figura 12- Ajustes necessários para obter os valores dos parâmetros do modelo de Richards pela planilha PPM

 

Exemplo 3

Como último exemplo escolhemos dois casos em que não há assíntota de máximo visível (peso à maturidade), que é muito comum para frangos de corte, devido à idade, ao abate ser precoce em relação ao peso adulto (Figura 13).

a. Primeiro caso (machos): o valor de “a” deveria ser algo acima entre 3200 e 3500, mas é claro, não exageradamente acima deste valor. Possivelmente, o valor de “d”, após observar os dados no gráfico (recordando que procuramos o momento em que a curva passa de côncava para convexa / ponto de inflexão), com tranquilidade pode-se “chutar” algo em torno de 50 ou 60.

Figura 13- Pesos de frangos de corte machos e fêmeas do nascimento aos 68 dias de idade In: https://seer.sct.embrapa.br/index.php/pab/article/download/16029/10189

 

Agora é o momento de ajustarmos os parâmetros “b e c”, acionando a barra de rolagem ( <-----/-----> ). Finalmente, utiliza-se o ajuste fino do solver (Fit Richards Model to Current Data ), objetivando obter os valores definitivos dos parâmetros do modelo de Richards (Figura 14).

Figura 14- Ajustes necessários para obter os valores dos parâmetros do modelo de Richards pela planilha PPM, segundo peso corporal de frangos de corte machos.

O ajuste para fêmeas, após introduzir seus respectivos valores de peso corporal, é mais simples, pois a curva necessita apenas ser ajustada para baixo (Figura 15).

Figura 15- Ajustes necessários para obter os valores dos parâmetros do modelo de Richards pela planilha PPM, segundo peso corporal de frangos de corte fêmeas.

 

b. Segundo caso (machos/ http://ps.oxfordjournals.org/content/81/12/1782.full.pdf ): o valor de “a” deveria ser algo em torno de 2300 e 2500, mas não exageradamente acima. Possivelmente, o valor de “d”, após observar os dados no gráfico, algo em torno de 50 ou 60 (Figura 16).

Figura 16- Ajustes necessários para obter os valores dos parâmetros do modelo de Richards pela planilha PPM, segundo peso corporal de frangos de corte machos.

Planilha para otimização PPO

A planilha PPO não foi um insight, mas um desafio de juntar vários elementos já disponibilizados (tínhamos o programa desmontado, mas sem conhecimento). O primeiro deles foi encontrar o mínimo e o máximo global em distintas curvas (Figura 17). Inclusive, a solução estava em acionar sequencialmente o princípio Evolutionary e depois o GRG de início múltiplo do suplemento Solver, utilizando a ferramenta VBA do Excel (Figura 18).

Figura 17 – Definir o mínimo ou máximo global, por diferentes critérios, pelo suplemento solver do Excel (Simplex, GRG e Evolutionary). https://sites.google.com/site/ppfrparaexcel2007ousuperior/papers/Using%20Solver%20to% 20find%20Global%20and%20Local%20Solutions%20Teste3.xlsm?attredirects=0&d=1

 

Figura 18- Acionamento sequencial utilizada pela ferramenta VBA do Excel.

 

Diante disso, obtemos um recurso que permitiu evitar o temido mínimo e máximo local, sendo capaz de localizar o mínimo/máximo global.

Simultaneamente, trabalhávamos no aperfeiçoamento da planilha PPM, quando nos deparamos com uma nova opção de curva com apelo econômico (Narushim-Takma, 2003), reconhecida e apresentada como um modelo muito flexível e sem complexidade matemática para descrever modelos econômicos (Faridi et al, 2011) (Figura 19)

Figura 19- Nova alternativa de curva para descrever modelos econômicos

 

Sem saber, já tínhamos peças em mãos de um quebra cabeça (bolinha para mínimo ou máximo global e modelos NT). A terceira e última peça apontou com uma questão feita pelo geneticista e palestrante Rodrigo Terra Celidonio (Empresa Cobb), em um evento da DSM, no qual fomos apresentados.

Nessa ocasião surgiu o desafio: Seria possível associar, em uma única planilha, toda a vida da ave, objetivando sua otimização produtiva? Após 35 tentativas e aprimoramentos, um processo moroso que levou mais de um ano de gestação, nasce a denominada planilha PPO, na qual as curvas de peso corporal, consumo de ração, e de mortalidade são automaticamente ajustadas (sem necessidades de definir valores inicias para os parâmetros), e ainda, concomitante com a curva dos benefícios econômicos, visando todo esse conjunto de curvas aflorar o máximo lucro, ao otimizar a idade ideal de abate (PPO broiler chickens) (Figuras 20, 21, 22 , 23 e 24).

Figura 20- Planilha PPO para frangos de corte In: https://sites.google.com/site/ppoprogramforoptimization/

 

Figura 21- Ajustes das curvas de peso corporal, consumo e mortalidade pela planilha PPO para frangos de corte.

Figura 22- Ajustes da análise econômica pela planilha PPO para frangos de corte.

 

 Figura 23- Avaliação do custo operacional, conforme dados disponibilizados pela Embrapa In: http://www.cnpsa.embrapa.br/cias/dados/custos.php# .

 

 Figura 24- Fórmula utilizada para cálculo da otimização pelo PPO frangos de corte.

 

Aqui cabe uma ressalva, outro profissional entra em cena: Roberto Carlos de Freitas (Empresa Marfrei), que além de sugestões de aprimoramento ao programa, nos forneceu dados reais de mortalidade envolvendo 10.530.297 frangos de corte, permitindo um ajuste muito confiável para representar um ajuste de mortalidade à nível de campo pela planilha PPO.

Inclusive, pela figura 25, pode-se observar, nitidamente, o que seria uma relevante complexidade de ajuste para dados de mortalidade, na qual foram necessárias três equações distintas para obter êxito para o ajuste (Laszlo et al, 2014). Entretanto, com a função de Narushim-Takma foi suficiente apenas uma equação.

Figura 25 -Ajustes da mortalidade a campo em três fases (complexidade) versus mortalidade a campo pela planilha PPO (simplicidade), para frangos de corte.

 

PPO poedeiras

O PPO “laying hens” foi mais amistoso (fruto dos conhecimentos práticos adquiridos do PPO frangos), exigindo oito versões para definir sua proposta final, sendo oferecido em duas versões (cumulative egg mass e cumulative hen-day eggs) (Figura 26).

Figura 26- Planilha PPO para poedeiras comercias In: https://sites.google.com/site/ppoprogramforoptimization/

 

Ambas as propostas (PPO frangos e PPO poedeiras) deveriam iniciar suas avaliações desde o primeiro dia de idade (Figura 27).

Figura 27 –Curvas de produção de ovos (kg), consumo acumulado de ração (kg), mortalidade acumulada (%) e otimização do retorno (R$) do ciclo completo de criação (1-90 semanas de idade), conforme dados adaptados e utilizados para simulação. In: .

 

Assim sendo, não sabíamos se teríamos uma curva tão flexível para suportar a produção zero de ovos por 17 semanas e depois acompanhar a produção subsequente de ovos até 90 semanas (Figura 28).

Figura 28 – Planilha PPO poedeiras e seus atributos, conforme dados adaptados e utilizados para simulação. In: 

 

Para isso, tínhamos um candidato de ajuste já conhecido, mas não desafiado, o modelo de Narushin-Takma, que se desdobra em três modelos (NT1, NT2 e NT3). Mas qual escolher? Deixamos a decisão para aquele que apresenta o melhor ajuste entre as três funções (NT1, NT2 e NT3).

Assim, após cada rodada, a curva com o R2 mais expressivo é automaticamente selecionada para cada avaliação (cumulative egg, cumulative feed e cumulative mortality). Dessa forma, finalizamos a otimização com análise econômica, na qual deverá ser atualizado o preço do ovo, os custos da ração (desde a primeira semana de idade, até o final do ciclo produtivo).

Salienta-se dois fatos, o primeiro diz respeito ao ajuste para frangos de corte, em que uma ave ao morrer leva seu peso (carcaça) e toda a ração consumida em vida, além de todo o custo operacional (múltiplos prejuízos). Pelo contrário, a poedeira, já em sua fase de postura, ao menos deixa seus ovos acumulados, minimizando o prejuízo deste óbito. Com efeito, qualquer alteração no cenário (preço de ovos ou do frango), no custo operacional ou na ração muda favoravelmente ou desfavoravelmente os resultados da otimização.

Igualmente, as curvas de ajuste de peso (ovo ou kg frango), o consumo de ração e a mortalidade mostram, também, seu impacto na otimização. Uma vez que temos muitas possibilidades, a análise econômica apresenta três cenários para cada planilha (Optimization 1, 2 e 3), permitindo ser possível avaliar, por exemplo, para frangos de corte cenários distintos para lotes de machos, fêmeas e mistos, ou ainda, comparar frangos inteiros vs carcaça.

Da mesma forma, para poedeiras, poderiam comparar posturas com variação na curva de produção (ex. normal vs -10% vs -20%, entre outras opções) (Figura 29).

Figura 29- Avaliação econômica, segundo vários cenários.

 

Simultaneamente, passando-se o mouse em cima das curvas, é possível acompanhar todo o ciclo, observando-se em cada intervalo de tempo. Por exemplo, o momento em que a ave custeia todo o investimento efetuado até aquele momento em sua criação (Figura 30).

Figura 30- Investimentos e custos, conforme a variação da idade das aves.

 

Finalizando esse assunto de otimização, podemos pensar que uma das formas mais elementares de otimização é avaliar os resultados de conversão alimentar. Deste modo, otimiza-se o ingerido (ração) pelo produzido (carne). Sendo ainda possível afirmar que a mortalidade é considerada, pois o consumido final penaliza o consumido pelas aves que vieram a óbito durante todo o período em questão. Entretanto, permanece uma questão sem resposta: Qual o momento ideal de abate?

E ainda mais, se o lote for retido por mais tempo, o peso seria um fator favorável, mas o consumo e a mortalidade militariam contra! (Figura 31)

Figura 31- Sugestão de idade ao abate, conforme a melhor conversão alimentar.

 

Ou seja, a conversão alimentar não é suficiente para determinar o momento mais favorável para o abate, pois dependendo do cenário, até mesmo com a elevação da mortalidade e do consumo de ração, o peso maior do lote compensa uma pior conversão e uma maior mortalidade. Portanto, o PPO acomoda todos esses senões.

Referências bibliográficas

 
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